Uitleg en Oefeningen

Serie: Oefeningen Wiskunde Vlaanderen

Aerts, Jozef | Paperback / softback | 17-01-2025 | 9789083512631 |
Levertijd 5 dagen

In dit oefenboek wiskunde ontdek je duizenden oefeningen wiskunde zodat je de wiskunde leerplandoelstellingen van “3de Graad D Finaliteit Leerplan B + S’” in je vingers en onder de knie krijgt.

Op die manier kan je met veel zelfvertrouwen, plezier en enthousiasme de uitdagende en complexe wiskunde oefeningen en taken aanvatten die je kan tegenkomen in je verdere studies.

Je vindt steeds een QR code naar een video op Youtube die je meer uitleg geeft over het onderwerp. Deze video duurt nooit langer dan 5 minuten.

Bovendien zie je bij veel oefeningen ook een QR code naar 1 of meer voorbeelden die stap voor stap de oefening uitleggen.

Ook vind je bij vele oefeningen een QR code naar een interactieve oefening. Elke interactieve oefening bevat 6 vragen zodat je dadelijk je kennis kan testen.

Daarnaast vind je 10 of meer oefeningen per onderwerp. Er is genoeg plaats voorzien om de oefening te maken in het boek.

Onderaan de bladzijde vind je de antwoorden op de vragen. Dus je kunt onmiddellijk nagaan of je antwoord correct is. De antwoorden lees je van links naar rechts en dan van boven naar beneden.

Ook vind je bij bepaalde onderwerpen uitgewerkte uitbreidingsoefeningen, waarbij de oefening wordt getoond in het oefenboek en de uitwerking te vinden is via een QR code en/of een URL link op Youtube.

Mijn dank gaat uit naar mijn lieve vrouw Deicy, voor al haar geduld bij het maken van de oefeningen en ook aan Tonika Caton, Chris De Weerdt, Marnik Willaert en alle anderen die mijn oefenboeken hebben gebruikt en die zo lief zijn geweest om foutjes en opmerkingen door te geven zodat deze boeken nu een nog betere kwaliteit hebben.

Inhoudsopgave
II. Bewerkingen met functies 13
1. Samengestelde functies 13
2. Inverse functies 15
3. Overzichtsoefeningen eigenschappen van functies 17
III. Veeltermfuncties 18
A. Graad van veeltermen 18
B. Euclidische deling 19
C. Regel van Horner: functiewaarden 20
D. Regel van Horner: nulwaarden 21
E. Ontbinden in factoren van veeltermen 22
1. Veeltermen derde graad ontbinden met 3 nulpunten 22
2. Veeltermen derde graad ontbinden met 2 nulpunten 23
3. Veeltermen derde graad ontbinden met 1 nulpunt 24
4. Ontbinden hogere graadsfuncties 25
5. Overzichtsoefeningen ontbinden veeltermen 26
F. Ongelijkheden van veeltermfuncties 27
G. Tekenverloop en grafieken van veeltermfuncties 29
1. Tekenverloop van 3de graadsfunctie met 3 nulpunten 29
2. Tekenverloop van 3de graadsfunctie met 2 nulpunten 30
H. Vergelijkingen en ongelijkheden van veeltermen grafisch oplossen (GRM, Geogebra,..) 31
I. Vraagstukken met veeltermfuncties 32
J. Overzichtsoefeningen veeltermfuncties 33
K. Uitgewerkte oefeningen op veeltermfuncties 34
IV. Rationale functies 35
A. Rationale Vergelijkingen 35
B. Rationale ongelijkheden 37
C. Partieelbreuken 38
D. Domein van rationale functies 39
E. Asymptoten bij rationale functies 40
1. Verticale asymptoten 40
2. Perforaties of openingen 41
3. Horizontale asymptoten 42
4. Schuine asymptoten 43
F. Homografische functies 45
1. Eigenschappen van homografische functies 45
2. Homografische functies omvormen naar basisvorm 46
G. Bespreking rationale Functies 47
H. Overzichtsoefeningen rationale functies 51
I. Uitgewerkte oefeningen over rationale functies 52
V. Irrationale functies 53
A. Machten en wortels 53
1. N de machtswortels van gehele getallen 53
2. Vereenvoudigen van N de machtswortels 54
3. Verband machten en wortels 55
4. Vereenvoudigen N-de machtswortels 56
5. Vermenigvuldigen en delen van machten en wortels 57
6. Overzichtsoefeningen machten en wortels 58
B. Irrationale vergelijkingen 59
C. Domein van irrationale functies 60
1. Domein van irrationale functie met wortel van veelterm 60
2. Domein van irrationale functie met wortel van rationale functie 61
D. Grafieken van Irrationale functies 62
E. Overzichtsoefeningen irrationale functies 63
F. Uitgewerkte oefeningen over irrationale functies 64
VI. Exponentiele functies 65
A. Toenamefactor exponentiele functie 65
1. Toenamefactor via percentage 65
2. Toenamefactor berekenen uit twee waarden 66
B. Exponentiele functies 67
1. Opstellen exponentiele functie 67
2. Van grafiek naar exponentiele functie fx=b.ax 68
3. Van grafiek naar exponentiele functie fx=b.ax+c 69
4. Exponentiele functies fx=b.ax uit 2 gegeven punten 70
5. Exponentiele functies omzetten naar ex 71
C. Exponentiele vergelijkingen 72
1. Omvormen exponentiele vergelijkingen naar basisvorm 72
2. Verdubbeling en halvering bij exponentiele functies 73
3. Exponentiele vergelijkingen ( zelfde grondgetal ) 74
4. Exponentiele vergelijkingen (met verschillend grondgetal) 75
5. Exponentiele ongelijkheden 76
D. Vraagstukken Exponentiele functie 77
1. Met gegeven toename percentage 77
2. Toename percentage te berekenen 78
E. Overzichtsoefeningen exponentiele functies 80
VII. Logaritmen 81
A. Logaritmische functies 81
B. Rekenen met logaritmen 82
1. Logaritmische Getallen 82
2. Logaritme van een product 83
3. Logaritme van een quotient 84
4. Logaritme van een macht 85
5. Logaritme van som en verschil 86
6. Logaritme van grondgetal als breuk 87
7. Logaritme met omwisseling grondgetal 88
8. Logaritmen met wortels 89
9. Overzichtsoefeningen logaritmen berekeningen 90
C. Verbanden tussen ln(x) en ex 92
D. Logaritmische vergelijkingen 93
E. Logaritmische ongelijkheden 94
F. dB = Decibel 95
G. Overzichtsoefeningen logaritmen 96
H. Uitgewerkte oefeningen met exponenten en logaritmen 97
VIII. Limieten van functies 98
A. Limieten afleiden uit een grafiek 98
B. Limieten van veeltermfuncties 99
C. Limieten van rationale functies 100
1. Limieten van rationale functies naar ? 100
2. Limieten van rationale functies naar a 101
D. Limieten van irrationale Functies 102
1. Limieten van irrationale functies naar ? 102
2. Limieten van Irrationale functies naar a 103
E. Limieten van goniometrische functies 105
F. Limieten van exponentiele en logaritmische functies 106
G. Limieten die leiden naar ex 107
H. Uitgewerkte oefeningen van limieten 108
I. Overzichtsoefeningen limieten 109
IX. Afgeleide van functies 110
A. Differentiequotienten 110
1. DifferentieQuotiënt met functievoorschrift 110
2. Differentiequotient met waardentabel 111
3. Differentiequotient met grafiek 112
B. Afgeleide in een punt 113
C. Basis afgeleiden 114
1. Afgeleiden van veeltermfuncties 114
2. Afgeleiden van goniometrische functies 116
3. Afgeleiden van exponentiele functies 117
4. Afgeleiden van logaritmische functies 118
5. Afgeleiden van wortelfuncties of irrationale functies 119
D. Berekeningen met afgeleiden 120
1. Productregel bij afgeleiden 120
2. Quotientregel bij afgeleiden 121
3. Afgeleiden met kettingregel 123
E. Overzichtsoefeningen afgeleiden 124
F. Uitgewerkte oefeningen met afgeleiden 125
G. Extrema met afgeleiden 126
1. Maxima /minima van veeltermfuncties 126
2. Maxima en minima rationale functies 127
3. Stijgen en dalen van veeltermfuncties 128
4. Raaklijnen 129
H. Overzichtsoefeningen extrema en raaklijnen 134
I. Uitgewerkte oefeningen over raaklijnen 135
J. Hogere afgeleiden 136
K. Buigpunten van een functie 137
L. Bol en hol / convex en concaaf 138
M. Uitgewerkte oefeningen op verloop van functies 139
N. Vraagstukken met afgeleiden 140
1. Verplaatsing, snelheid en versnelling 140
O. Extremum vraagstukken met afgeleiden 141
1. Kwadraten en producten van getallen 141
2. Omheining om rechthoekig terrein 142
3. Rechthoek verdeeld in gelijke delen 143
4. Rechthoek in een vierkant 144
5. Stadion met atletiekpiste 145
6. Maken van een goot 146
7. Maximale winst 147
8. Rechthoek in gelijkbenige driehoek 148
9. Volume cilinder 149
10. Doos maken uit vierkant stuk karton 150
11. Lint om doos 151
12. Rechthoek wentelen om zijde 152
13. Balk met omtrek 153
X. Integralen van functies 154
A. Onbepaalde integralen veeltermfuncties 154
B. Bepaalde integralen van veeltermen 156
C. Partiele integratie 159
D. Integralen met substitutie 160
E. Integralen met Homografische Functies 161
F. Integralen met partieelbreuken 162
G. Integralen met merkwaardige producten 164
H. Overzichtsoefeningen integralen deel 1 165
I. Uitgewerkte oefeningen met integralen 166
J. Integralen van goniometrische functies 167
1. Integralen met machten van sinus en cosinus 167
2. Integralen met machten van tangens en cotangens 168
3. Integralen met formule van Simpson 169
4. Integralen die leiden naar cyclometrische functies 170
K. Integralen van wortelfuncties 171
1. Integralen met x2-a2 171
2. Integralen met x2+a2 172
3. Integralen met a2-x2 173
4. Integralen met 1ax2+bx+c 174
L. Integralen van parameterfuncties 175
M. Overzichtsoefeningen integralen deel 2 176
N. Oppervlakten met integralen 177
O. Inhoud van omwentelingslichamen 178
P. Booglengtes 179
Q. Vraagstukken met integralen 180
XI. Rijen en Reeksen 181
A. Formules van meetkundige en rekenkundige rijen 181
1. Recursieve formule van een rekenkundige rij 181
2. Directe of expliciete formules van rekenkundige rijen 182
3. Recursieve formules van meetkundige rijen 183
4. Directe of expliciete formules van meetkundige rijen 184
5. Overzichtsoefeningen formules rijen 185
B. Som van rekenkundige en meetkundige rijen 186
1. Som van rekenkundige rijen 186
2. Som van meetkundige rijen 187
3. Oneindige som bij Meetkundige Rijen (met -1 < q < 1 ) 188
4. Overzichtsoefeningen som van rijen 189
C. Rekenkundige en meetkundige rijen: oefeningen 190
1. Oefeningen Rekenkundige Rijen 190
2. Oefeningen meetkundige rijen 191
3. Overzichtsoefeningen rekenkundige en meetkundige rijen 192
D. Limiet van convergentie rijen 193
E. Uitgewerkte oefeningen met rijen 194
XII. Complexe getallen 195
A. Goniometrische vorm complexe getallen 195
B. Optellen van complexe getallen 196
C. Vermenigvuldigen van complexe getallen 197
D. Vierkantswortels van complexe getallen 198
E. Machten van complexe getallen 199
F. Overzichtsoefeningen complexe getallen 200
G. Uitgewerkte oefeningen met complexe getallen 201
XIII. Statistiek 202
A. Opstellen enkelvoudige frequentietabel 202
B. Centrummaten met enkelvoudige frequentietabel 203
C. Opstellen gegroepeerde frequentietabel 204
D. Centrummaten met gegroepeerde frequentietabel 205
E. Spreidingsdiagrammen of puntenwolken 206
1. Spreidingsdiagram of puntenwolk 206
2. Lineaire trendlijn of lineaire regressie 207
XIV. Telproblemen en combinatieleer 208
A. Verzamelingen opsommen 208
B. Tellen met een Venn diagram 209
C. Tellen met boomdiagram 210
D. Product, som en complement regel 211
E. Combinaties 212
F. Variaties 213
G. Herhalingsvariaties 214
H. Permutaties 215
I. Overzichtsoefeningen combinatieleer 216
XV. Kanstheorie 217
A. Formule van Laplace 217
B. Relatieve frequenties als kansen 218
C. Kansbomen 220
1. Kansboom met teruglegging 220
2. Kansboom zonder teruglegging 221
D. Voorwaardelijke kansen 222
E. Regel van Bayes 223
F. Kansverdelingen 224
1. Uniforme verdelingen 224
2. Binomiaalverdelingen 225
3. Geometrische verdelingen 226
4. Poisson verdelingen 227
5. Normaalverdelingen 228
6. Overzichtsoefeningen kansverdelingen 232
G. Steekproefgemiddelden 233
H. Betrouwbaarheidsintervallen 234
1. Betrouwbaarheidsintervallen 95% ( van proporties ) 234
2. Betrouwbaarheidsintervallen 95% (van gemiddelden) 235
3. Steekproefomvang berekenen 236
4. Verdeling van steekproefgemiddelden 237
I. Toetsen van hypothesen ( nul en alternatief ) 238
1. Toetsen van hypothesen (nul en alternatief) met steekproeven (5% Regel ) 238
2. Toetsen van hypothesen (nul en alternatief) met normaalverdelingen 239
XVI. Goniometrie 240
A. Graden en radialen 240
1. Van graden naar radialen 240
2. Van radialen naar graden 241
B. Verwante hoeken ( in Radialen ) 242
1. Supplementaire hoeken (in radialen) 242
2. Antisupplementaire hoeken (radialen) 243
3. Tegengestelde hoeken ( in radialen ) 244
4. Complementaire hoeken ( in radialen ) 245
C. Goniometrische formules 246
1. Hoofdformule sin2?+ cos2? = 1 (Basisoefeningen) 246
2. Goniometrische gelijkheden, met formule voor Tangens 247
3. Goniometrische gelijkheden, met hoofdformule 248
4. Som en verschil formule 249
5. Goniometrische gelijkheden, met Som/Verschil Formule en Verdubbelingsformule 250
6. Formules van Simpson 251
7. Overzichtsoefeningen goniometrische formules 252
D. Goniometrische vergelijkingen 253
1. Goniometrische vergelijkingen (basis, in radialen) 253
2. Goniometrische vergelijkingen ( basis, in graden ) 254
3. Goniometrische vergelijkingen (periodeaanpassing, in radialen) 255
4. Goniometrische vergelijkingen periodeaanpassing, graden 256
5. Overzichtsoefeningen goniometrische vergelijkingen 257
6. Uitgewerkte oefeningen over goniometrische vergelijkingen 258
E. Algemene sinus functie 259
1. Amplitude, evenwichtslijn, periode en faseverschil 259
2. Sinus functie met positieve amplitude en periode 260
3. Sinusfunctie opstellen uit amplitude, evenwichtslijn, periode en faseverschil 261
4. Sinusfunctie opstellen uit grafiek 262
5. Sinusfunctie opstellen met maximum en minimum 263
F. Cyclometrische functies 264
1. Cyclometrische vergelijkingen 264
2. Eigenschappen van cyclometrische functies 265
G. Hyperbolische functies 266
XVII. Analytische Ruimtemeetkunde 267
A. Vectoren in de ruimte 267
1. Vectoren (in de ruimte) vermenigvuldigen met een getal 267
2. Scalair product van 2 vectoren 268
3. Norm van een vector (in de ruimte) 269
B. Vergelijkingen van vlakken en rechten 270
1. Vergelijking van vlakken 270
2. Vergelijkingen van rechten in de ruimte 271
3. Richtingsvector van een rechte (Ruimtemeetkunde) 272
4. Overzichtsoefeningen vergelijkingen rechten en vlakken 273
C. Loodrechte stand in de ruimte 274
1. Normaalvector van een vlak 274
2. Loodlijn uit punt op een vlak 275
3. Loodvlak door een punt op een rechte 276
4. Overzichtsoefeningen loodrechte stand in de ruimte 277
D. Hoek tussen rechten en vlakken 278
1. Hoek tussen 2 rechten 278
2. Hoek tussen 2 vlakken 279
3. Hoek tussen rechte en vlak 280
E. Snijden van rechten en vlakken in de ruimte 281
1. Snijden van rechte en vlak 281
2. Snijden van twee rechten in de ruimte 282
F. Afstanden in de ruimte 283
1. Afstand tussen 2 punten in de ruimte 283
2. Afstand van punt tot vlak 284
3. Afstand van een rechte tot een vlak 285
4. Afstand tussen 2 vlakken 286
XVIII. Kegelsneden (Cirkel, Ellips, Parabool en Hyperbool) 287
A. Cirkel 287
1. Raaklijnen aan een cirkel 287
B. Ellips 288
1. Brandpunten van een ellips 288
2. Raaklijnen aan een ellips 289
C. Parabool 290
1. Brandpunt van een parabool 290
2. Richtlijn van een parabool 291
3. Topvergelijking van een parabool met brandpunt 292
4. Raaklijnen aan een parabool 293
D. Hyperbool 294
1. Toppen van een hyperbool 294
2. Brandpunten van een hyperbool 295
3. Raaklijnen aan een hyperbool 296
XIX. Matrix rekenen 297
A. Optellen van matrix 297
B. Vermenigvuldigen van matrix 298
C. Stelsels oplossen met methode van Gauss Jordan 299
D. Vraagstukken met matrix 301
1. Prijs van appels en peren 301
2. Omzet van een winkel 302
3. Overgangsmatrix 303
4. Lesliematrix 304
XX. Determinanten 305
A. Determinanten van 2×2 Matrix 305
B. Determinanten van 3×3 Matrix 306
C. Determinant Vandermonde 307
D. Inverse matrix 308
E. Eigenwaarden en eigenvectoren 309
1. Eigenwaarden van een matrix 309
2. Eigenvectoren 310
F. Overzichtsoefeningen Determinanten 311
XXI. Groepen en vectorruimten 312
A. Caley Tabellen bij groepen 312
1. Cayley tabellen met cijfers 312
2. Cayley tabellen met letters 313
3. Cayley tabellen van een Klein Groep 314
B. Vectorruimten 315
1. Voorbeelden van vectorruimten 315
2. Lineaire onafhankelijke vectoren 316
3. Dimensie van deelvectorruimten 317
4. Basis van vectorruimten 318
5. Coordinaten bij verandering van basis 319
XXII. Poolcoordinaten 321
A. Van poolcoordinaat naar cartesische coordinaat 321
B. Van cartesische coordinaat naar poolcoordinaat 322
C. Van cartesische vergelijking naar poolvergelijking 323
D. Van poolvergelijking naar cartesische vergelijking 324
E. Parametervergelijkingen van cirkel en ellips 325